Atividade Investigativa de Matemática — 9o Ano

1. Descobrindo o Poder dos Números: Potências e Raízes

2. Objetivo investigativo

Como as potências e raízes estão presentes em situações do nosso dia a dia e como podemos compreendê-las melhor através de uma investigação prática?

3. Habilidades BNCC

• EF09MA03: Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários.
• EF09MA04: Resolver e elaborar problemas com números reais, inclusive em notação científica, envolvendo diferentes operações.
• EF09MA13: Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.

4. Conhecimentos prévios

Antes de iniciar esta atividade investigativa, é importante que os alunos:

• Compreendam o conceito de números reais e suas representações.
• Tenham familiaridade com operações básicas de potenciação e radiciação.
• Conheçam o teorema de Pitágoras e suas aplicações básicas.

5. Situação-problema

Imagine que você é um arquiteto encarregado de projetar uma rampa de acesso para cadeirantes em um parque público. A rampa deve ser segura e confortável, respeitando as normas de inclinação máxima permitida. Você precisa calcular o comprimento da rampa e a altura relativa ao chão usando potências e raízes. Como você pode usar seu conhecimento de potências e raízes para resolver esse problema?

6. Desenvolvimento em 5 etapas

6.1 Hipóteses (10 min)

Inicie a atividade pedindo aos alunos que discutam em grupos suas hipóteses sobre como potências e raízes podem ser aplicadas para resolver o problema da rampa. Incentive-os a pensar sobre:

• Como a inclinação de uma rampa pode ser calculada usando o teorema de Pitágoras?
• De que maneira as potências e raízes podem ajudar a entender a relação entre altura, comprimento e inclinação?

6.2 Exploração (15 min)

Organize a turma em grupos e forneça os seguintes materiais:

• Régua
• Fita métrica
• Calculadoras
• Papel gráfico
• Lápis

Peça aos alunos que, em seus grupos, construam maquetes simples de rampas usando papel cartão. Eles devem medir e anotar o comprimento da rampa e a altura em relação à base. Com esses dados, devem aplicar o teorema de Pitágoras para verificar a inclinação, usando a fórmula $c^2=a^2+b^2$, onde $c$ é a hipotenusa (comprimento da rampa), $a$ é a altura e $b$ é a base.

6.3 Análise (15 min)

Oriente os alunos a sistematizarem os dados coletados. Eles devem:

• Calcular a raiz quadrada da soma dos quadrados das medidas da base e da altura para confirmar o comprimento da rampa.
• Comparar os resultados calculados com suas maquetes.
• Discutir quais ajustes seriam necessários para que a rampa atenda às normas de segurança e conforto.

6.4 Formalização (10 min)

Conduza uma discussão estruturada onde os alunos compartilhem suas descobertas. Formalize o conhecimento destacando:

• A importância das operações com potências e raízes na resolução de problemas práticos.
• A aplicação do teorema de Pitágoras como uma ferramenta essencial para arquitetos e engenheiros.
• Como a matemática é utilizada para garantir acessibilidade e segurança em construções.

6.5 Socialização (10 min)

Peça a cada grupo que apresente suas conclusões para a turma. Eles devem explicar:

• Como chegaram às suas soluções.
• Quais desafios enfrentaram ao aplicar as potências e raízes.
• Como a atividade os ajudou a compreender melhor o uso dessas operações no mundo real.

7. Recursos

• Régua
• Fita métrica
• Calculadoras
• Papel gráfico
• Lápis
• Papel cartão (para maquetes)

8. Avaliação

A avaliação será baseada nos seguintes critérios:

• Participação ativa nas discussões em grupo e na turma.
• Capacidade de formular hipóteses e testar suas ideias.
• Criatividade e precisão na construção das maquetes.
• Clareza na apresentação das conclusões e na justificativa das soluções propostas.

9. Diferenciações

Para alunos com Transtorno do Espectro Autista (TEA) ou Transtorno do Déficit de Atenção com Hiperatividade (TDAH), considere:

• Oferecer suporte visual adicional, como diagramas ou vídeos curtos, para explicar o teorema de Pitágoras e as operações de potenciação e radiciação.
• Fornecer instruções por escrito e em áudio para garantir compreensão.
• Dividir a tarefa em etapas menores e mais gerenciáveis, com tempos de pausa regulares para manter o foco.

10. Para casa

Como extensão da investigação, peça aos alunos que encontrem exemplos do uso de potências e raízes em outras áreas, como na biologia (crescimento populacional), na física (energia potencial) ou em finanças (juros compostos). Eles devem escrever um breve relatório explicando o exemplo escolhido e como as operações matemáticas são aplicadas nesse contexto.