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EM13MAT402Matemática e suas Tecnologias · 2º EM Ano · Ensino Médio

Converter representações algébricas de funções polinomiais de 2º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais uma variável for diretamente proporcional ao quadrado da outra, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica, entre outros materiais.

CE

Escrito pela equipe pedagógica do Profez

Conteúdo revisado por professores com experiência em sala de aula · Atualizado para 2026

Olha, essa habilidade da BNCC parece complicada quando a gente lê, mas na prática é mais simples do que parece. Basicamente, é sobre fazer os meninos entenderem como a matemática no papel, aquela com as equações todas bonitinhas, vira um desenho no gráfico. Sabe quando a gente fala de funções polinomiais de 2º grau? Então, na prática, eles precisam pegar aquela equação do tipo "ax² + bx + c" e transformar num gráfico, identificando se a parábola abre pra cima ou pra baixo, onde ela cruza o eixo x, essas coisas. E também entender quando uma coisa depende da outra ao quadrado, tipo se eu aumento uma variável, a outra cresce quadrado disso. É um degrau além do que eles já aprenderam antes sobre funções lineares e proporções.

Aí, pro pessoal do 3º ano do ensino médio, o lance é ligar os pontinhos entre o que eles já sabem de primeiro e segundo grau e a representação gráfica dessas funções. Eles já têm uma base boa de funções lineares e equações do 2º grau, então a gente parte daí. Eles já entendem o básico de equações tipo y = mx + b e sabem resolver x² = alguma coisa pra achar raízes. Agora é hora de mostrar como isso tudo aparece no plano cartesiano e como mexer nas equações muda o gráfico.

A primeira atividade que gosto de fazer é super simples e não precisa de mais que papel quadriculado e lápis. Primeiro eu divido a turma em duplas – assim eles se ajudam a pensar – e cada dupla recebe uma equação de 2º grau diferente. A tarefa deles é calcular as raízes da equação e depois desenhar o gráfico dessa função no papel quadriculado. Dou uns 40 minutos pra isso, porque dá tempo de discutir bem. Os alunos costumam se empolgar porque eles mesmos veem como a matemática no papel vira imagem. Na última vez que fizemos isso, a Carla e o João estavam discutindo porque não conseguiam fazer a parábola cruzar os dois pontos no eixo x que eles tinham calculado. Aí foi aquela oportunidade ótima pra revisar como calcular as raízes direitinho.

Outra atividade que sempre dá certo é usar algum software ou aplicativo de geometria dinâmica. Aqui na escola, temos acesso ao GeoGebra nos computadores do laboratório. Coloco os meninos em grupos de quatro e dou um tempinho pra eles explorarem como alterar os valores de a, b e c numa função do tipo ax² + bx + c afeta o gráfico. Eles têm uns 30 minutos livres pra brincar com isso, que é importante pra curiosidade deles. Depois, cada grupo tem que apresentar pro resto da turma alguma propriedade interessante que descobriram – tipo por que mudar só o valor de "a" faz a parábola abrir mais ou menos. Uma vez, a Ana Paula ficou fascinada porque descobriu sozinha que mudar o valor de "c" só faz mudar a altura da parábola sem mexer na curvatura ou na direção. Ela ficou cheia de orgulho!

E por último, gosto muito de fazer uma atividade ao ar livre quando possível. Levo a galera pro pátio e separo em grupos uns materiais básicos: barbantes, fita adesiva colorida e giz. Cada grupo precisa criar um "gráfico" gigante no chão usando esses materiais – literalmente desenham as parábolas com barbante! Eles têm que calcular os pontos principais antes – vértice, raízes – e depois reproduzir no chão usando o barbante como linha da parábola e fita adesiva pra marcar os pontos importantes. Isso leva toda uma aula dupla, umas duas horas mais ou menos, mas vale muito a pena pelo envolvimento deles. Na última vez que fizemos isso, o grupo do Gustavo fez uma confusão danada com o barbante todo embolado tentando desenhar uma parábola muito aberta... mas foi ótimo ver eles trabalhando juntos pra resolver essa bagunça!

O mais bacana dessas atividades é ver como os alunos vão ganhando confiança pra lidar com as representações gráficas. Eles começam a perceber que aquelas letras e números nas equações são só outra forma de ver o mesmo problema – uma forma visual aqui no caso. E como cada grupo tem seu ritmo e suas descobertas, sempre surgem dúvidas novas e interessantes pra todo mundo. A gente fecha essa sequência de atividades conversando sobre essas experiências e tirando dúvidas finais.

E é isso aí. Trabalhar essa habilidade é um desafio, mas quando vejo os alunos conectando as ideias e se empolgando com as descobertas visuais deles mesmos, percebo que estamos no caminho certo! Abraços.

Aí, gente, quando você tá ali na sala de aula rodando entre as carteiras, é meio incrível como você pega no ar os sinais de que a galera tá sacando a parada. Sabe aquele momento em que você vê o João se inclinando pra frente, com a testa franzida, tipo entendendo alguma coisa? Ou quando a Luana começa a fazer anotação frenética porque teve um "click"? É disso que tô falando. E tem também quando você escuta eles falando entre eles, né? Tipo assim, uma vez eu passei pela mesa do Pedro e ele tava explicando pro Lucas, falando assim: "Olha, o eixo x aqui é onde o gráfico corta essa linha horizontal." E o Lucas, com aquela cara de "ahhh agora entendi", só balançava a cabeça. É nesse tipo de troca que você vê que eles tão avançando.

Tem também quando eu peço pra eles resolverem uma questão e em vez de só escreverem a resposta, eles começam a traçar as linhas do gráfico no caderno. Aí eu sei que eles entenderam que aquelas letras e números não são só símbolos; são um desenho. Uma vez vi a Ana fazendo umas contas e ao lado tinha risquinhos rabiscados no papel, tipo ela tava tentando ver se a parábola subia ou descia. Nessa hora pensei: "Essa aí já sacou o esquema."

Mas olha, os erros acontecem e, sinceramente, fazem parte do processo. Um erro comum é quando os meninos confundem as raízes da equação com os vértices da parábola. Tipo o Diego, ele sempre trocava isso. Quando tava resolvendo na lousa ele achava as raízes e achava que esse era o ponto mais baixo ou mais alto do gráfico. Aí eu fui lá e falei pra ele: "Diego, olha bem aqui. O vértice é outra coisa, é o ponto mais alto ou mais baixo porque é ali que a parábola vira." Ele riu e falou: "Ah, professor, agora entendi! Viajei mesmo."

Outro erro comum é não perceber o sinal do coeficiente 'a'. Teve uma vez que a Mariana desenhou uma parábola pra cima quando o 'a' era negativo. E aí eu só perguntei: "Mariana, imagina se essa parábola fosse um sorriso ou um bico triste. Qual seria?" Quando ela fez uma cara de confusa eu expliquei: "Se 'a' é negativo, tá fazendo um bico triste." Aí ela deu risada e nunca mais esqueceu.

Agora sobre o Matheus e a Clara, cada um tem suas particularidades né? Pro Matheus com TDAH, eu tento manter as tarefas mais curtas e bem específicas. Tipo assim, ao invés de pedir para ele resolver um montão de questões de uma vez, eu vou dividindo em partes menores pra ele ir fazendo aos poucos. E quando ele termina um pedaço eu vou lá e dou um feedback na hora. Ah, e às vezes uso umas fichas coloridas pra ele ajudar associando cores com etapas do problema.

A Clara com TEA já gosta de rotinas bem definidas. Ela se sente melhor quando sabe exatamente o que vai acontecer. Então sempre deixo claro o passo a passo da atividade antes de começar. E olha, algo que ajuda bastante é usar materiais visuais como gráficos coloridos e esquemas. Uma vez fiz uns cartões com cores diferentes para cada parte da equação e isso pareceu funcionar bem pra ela.

Claro que nem tudo dá certo sempre. Teve um dia que tentei uma atividade em grupo com o Matheus e a Clara juntos esperando que um ajudasse o outro a se concentrar mas não rolou muito bem não. O Matheus ficou agitado demais e a Clara acabou se isolando no cantinho dela. Aprendi que pra eles é melhor focar no individual mesmo e ir adaptando aos poucos.

Bom gente acho que por hoje é isso! Espero que essas histórias ajudem quem tá aí na missão de ensinar matemática nessa habilidade específica. Qualquer dúvida ou dica nova tô por aqui no fórum! Até mais pessoal!

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