Questão ENEM 2022 — Aritmética e Álgebra

Cada número que identifica uma agência bancária tem quatro dígitos: N${}_1$, N${}_2$, N${}_3$, N${}_4$ mais um dígito verificador N${}_5$.

Todos esses dígitos são números naturais pertencentes ao conjunto $\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$. Para a determinação de N${}_5$, primeiramente multiplica-se ordenadamente os quatro primeiros dígitos do número da agência por 5, 4, 3 e 2, respectivamente, somam-se os resultados e obtém-se $S=5{\text{N}}_1+4{\text{N}}_2+3{\text{N}}_3+2{\text{N}}_4$.

Posteriormente, encontra-se o resto da divisão de S por 11, denotando por R esse resto. Dessa forma, N${}_5$ é a diferença $11-\text{R}$ .

Considere o número de uma agência bancária cujos quatro primeiros dígitos são 0100.

Qual é o dígito verificador N${}_5$ dessa agência bancária?