Avaliação de Matemática — 2o Ano EM

Identificação

• Disciplina: Matemática | Série: 2o Ano EM | Tema: Matrizes
• Habilidades BNCC: EM13MAT301, EM13MAT203, EM13MAT315
• Tempo sugerido: 50 minutos | Total: 10,0 pontos

Instruções para o aluno

Leia atentamente cada questão antes de responder. Utilize caneta azul ou preta para as respostas. As questões objetivas devem ser respondidas no próprio enunciado, assinalando a alternativa correta. Nas questões dissertativas, seja claro e objetivo, expondo seu raciocínio e justificativas. Não é permitido o uso de calculadoras.

Questões

Questão 1 (1,0 ponto) — Múltipla escolha

Um supermercado deseja organizar os produtos em prateleiras e, para isso, utiliza uma matriz para representar a quantidade de produtos em cada prateleira. A matriz $A$ abaixo representa a distribuição dos produtos:

$A=\left[\begin{array}{cc}5& 3\\ 2& 4\end{array}\right]$

Qual é a soma dos elementos da matriz $A$?

a) 10
b) 12
c) 14
d) 16

Questão 2 (1,0 ponto) — Múltipla escolha

Considere a matriz $B$ que representa as vendas de dois produtos, A e B, em uma semana, onde as linhas correspondem aos dias úteis e as colunas aos produtos:

$B=\left[\begin{array}{cc}2& 3\\ 4& 5\\ 6& 7\\ 8& 9\\ 10& 11\end{array}\right]$

Qual é o total de vendas do produto B na semana?

a) 20
b) 35
c) 45
d) 55

Questão 3 (1,0 ponto) — Múltipla escolha

Uma escola utiliza a matriz $C$ para registrar a quantidade de alunos presentes em cada dia da semana em duas turmas:

$C=\left[\begin{array}{cc}30& 28\\ 32& 29\\ 31& 30\\ 30& 31\\ 28& 32\end{array}\right]$

Qual é a média de alunos presentes na turma 1 durante a semana?

a) 30
b) 31
c) 32
d) 33

Questão 4 (1,0 ponto) — Múltipla escolha

A matriz $D$ representa a quantidade de livros emprestados em duas bibliotecas durante três meses:

$ D = \begin{bmatrix} 50 & 70 \ 60 & 80 \ 55 & 75 \end{bmatrix} $

Se a biblioteca 1 emprestou mais 10 livros em cada mês do que a biblioteca 2, qual seria a nova matriz que representa essa situação?

a) $\left[\begin{array}{cc}50& 80\\ 60& 90\\ 55& 85\end{array}\right]$
b) $\left[\begin{array}{cc}60& 70\\ 70& 80\\ 65& 75\end{array}\right]$
c) $\left[\begin{array}{cc}60& 80\\ 70& 90\\ 65& 85\end{array}\right]$
d) $\left[\begin{array}{cc}70& 80\\ 80& 90\\ 75& 85\end{array}\right]$

Questão 5 (1,0 ponto) — Múltipla escolha

Seja a matriz $E=\left[\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right]$. Calcule o determinante de $E$.

a) 0
b) -2
c) 2
d) -10

Questão 6 (1,0 ponto) — Múltipla escolha

A matriz $F$ é utilizada para representar o estoque de uma loja em dois setores, ao longo de três meses:

$ F = \begin{bmatrix} 100 & 150 \ 120 & 180 \ 110 & 170 \end{bmatrix} $

Qual é o valor do produto do elemento da primeira linha e primeira coluna com o elemento da segunda linha e segunda coluna?

a) 18000
b) 27000
c) 15000
d) 30000

Questão 7 (2,0 pontos) — Dissertativa

Considere as matrizes $G=\left[\begin{array}{cc}2& 4\\ 6& 8\end{array}\right]$ e $H=\left[\begin{array}{cc}1& 3\\ 5& 7\end{array}\right]$. Calcule a matriz resultante da soma de $G$ e $H$. Explique o processo de soma de matrizes e discuta a propriedade comutativa na soma de matrizes.

Questão 8 (2,0 pontos) — Dissertativa

Num projeto de pesquisa, foram coletados dados que foram organizados na matriz $I=\left[\begin{array}{ccc}3& 5& 7\\ 2& 4& 6\end{array}\right]$. Descreva como a transposição dessa matriz alteraria a apresentação dos dados e exemplifique com a matriz transposta. Discorra sobre a importância da transposição de matrizes em análise de dados.

Gabarito comentado

Questão 1

Resposta: c) 14
Comentário: A soma dos elementos da matriz $A$ é calculada somando todos os valores: $5+3+2+4=14$.

Questão 2

Resposta: d) 55
Comentário: A soma dos elementos na coluna do produto B é $3+5+7+9+11=35$.

Questão 3

Resposta: a) 30
Comentário: A média é calculada pela soma dos valores na coluna da turma 1, dividida pelo número de elementos: $(30+32+31+30+28)/5=30$.

Questão 4

Resposta: c) $\left[\begin{array}{cc}60& 80\\ 70& 90\\ 65& 85\end{array}\right]$
Comentário: Para a biblioteca 1, somamos 10 a cada valor original da matriz $D$.

Questão 5

Resposta: b) -2
Comentário: O determinante de uma matriz $2\times 2$ é calculado como $(1\cdot 4)-(2\cdot 3)=4-6=-2$.

Questão 6

Resposta: b) 27000
Comentário: O produto dos elementos é $100\times 180=18000$.

Questão 7 — Dissertativa

Resposta: A matriz resultante da soma é $\left[\begin{array}{cc}3& 7\\ 11& 15\end{array}\right]$.
Comentário: A soma de matrizes é feita elemento a elemento. Na propriedade comutativa, a ordem das matrizes não altera o resultado da soma: $G+H=H+G$.

Questão 8 — Dissertativa

Resposta: A matriz transposta de $I$ é $\left[\begin{array}{cc}3& 2\\ 5& 4\\ 7& 6\end{array}\right]$.
Comentário: A transposição altera linhas em colunas e vice-versa, o que pode ser útil para reorganizar dados para análise.

Adaptações para alunos com TEA/TDAH

• TEA: Utilize cores diferentes para destacar cada matriz, ajudando na organização visual e na compreensão das operações.
• TDAH: Ofereça pausas programadas durante a execução da avaliação e permita que o aluno use folhas adicionais para rascunho, organizando seu raciocínio de forma mais clara.