Atividade Investigativa de Matemática — 1o Ano EM

1. Conjuntos: A Matemática das Escolhas Cotidianas

2. Objetivo investigativo

Como podemos utilizar conceitos de conjuntos para resolver problemas do cotidiano que envolvem escolhas e organização?

3. Habilidades BNCC

• EM13MAT310: Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore ou tabelas.
• EM13MAT311: Identificar e descrever o espaço amostral de eventos aleatórios, realizando contagem das possibilidades, para resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo da probabilidade.
• EM13MAT106: Identificar situações da vida cotidiana nas quais seja necessário fazer escolhas levando-se em conta os riscos probabilísticos.

4. Conhecimentos prévios

Antes de iniciar esta atividade, os alunos devem estar familiarizados com:

• Conceitos básicos de conjuntos: união, interseção, diferença e complemento.
• Notação de conjuntos e representação gráfica (diagramas de Venn).
• Princípios de contagem simples e diagrama de árvore.

5. Situação-problema

Imagine que você está organizando uma festa de aniversário e precisa decidir quais lanches e bebidas oferecer. Você tem um orçamento limitado e uma lista de opções de lanches: coxinhas, pasteizinhos e mini-sanduíches; e de bebidas: suco, refrigerante e água. Além disso, alguns convidados são vegetarianos e outros são alérgicos a glúten. Como podemos utilizar os conceitos de conjuntos para garantir que todos os convidados tenham opções adequadas e o orçamento não seja ultrapassado?

6. Desenvolvimento em 5 etapas

6.1 Hipóteses (10 min)

• Atividade: Pergunte aos alunos: "Como os conceitos de conjuntos podem nos ajudar a organizar os lanches e bebidas para a festa de maneira eficiente?"
• Estratégia: Incentive os alunos a discutirem em duplas ou grupos pequenos e anotarem suas ideias no quadro. Algumas sugestões podem incluir usar diagramas de Venn para visualizar as preferências dos convidados ou listar as combinações possíveis de lanches e bebidas.

6.2 Exploração (15 min)

• Materiais Necessários: Papel, lápis, réguas, e cartolinas para desenhar diagramas de Venn.
• Organização: Divida a turma em grupos de 4-5 alunos.
• Perguntas Norteadoras:
  • Como podemos representar as preferências dos convidados usando conjuntos?
  • Quais são as interseções entre os conjuntos de convidados vegetarianos e alérgicos a glúten?
  • Como podemos garantir que todas as combinações possíveis de lanches e bebidas sejam consideradas?

6.3 Análise (15 min)

• Atividade: Cada grupo deve criar um diagrama de Venn, representando os conjuntos de convidados vegetarianos, alérgicos a glúten e as opções de lanches e bebidas.
• Discussão: Analisar quais lanches e bebidas satisfazem as restrições de todos os conjuntos.
• Sistematização: Os alunos devem listar as combinações viáveis e calcular o custo total para garantir que não ultrapassem o orçamento.

6.4 Formalização (10 min)

• Atividade: Cada grupo deve apresentar suas combinações de lanches e bebidas, explicando como os conceitos de conjuntos ajudaram na organização.
• Discurso: Sistematizar as descobertas relacionando-as com os conceitos de união, interseção e diferença de conjuntos.

6.5 Socialização (10 min)

• Atividade: Realizar uma apresentação dos resultados de cada grupo.
• Discussão: Debater as diferentes abordagens usadas pelos grupos e como os conceitos de conjuntos foram aplicados de maneira prática e eficiente.

7. Recursos

• Papel e lápis
• Cartolinas e canetas coloridas
• Listas de preços fictícios de lanches e bebidas
• Quadro branco e marcadores

8. Avaliação

• Observáveis e Critérios:
  • Participação ativa na formulação de hipóteses e na discussão em grupo.
  • Clareza e precisão na elaboração dos diagramas de Venn.
  • Correção e viabilidade das soluções apresentadas.
  • Capacidade de articular o uso dos conceitos de conjuntos na resolução do problema.

9. Diferenciações

• Para alunos com TEA/TDAH:
  • Propor atividades com menor carga de informação visual e escrita.
  • Utilizar fichas coloridas para representar conjuntos, facilitando a manipulação física dos conceitos.
  • Fornecer resumos visuais ou esquemas para ajudar na organização das ideias.

10. Para casa

• Extensão da Investigação:
  • Os alunos devem encontrar outro cenário do cotidiano onde os conceitos de conjuntos possam ser aplicados. Por exemplo, organizar uma grade de horários levando em consideração disciplinas e horários disponíveis. Eles devem elaborar uma pequena apresentação ou relatório explicando como os conceitos de conjuntos ajudaram na solução do problema.

Este material pedagógico proporciona uma abordagem prática e investigativa sobre o tema de conjuntos, incentivando os alunos a aplicar conceitos matemáticos para resolver problemas reais e cotidianos. Além disso, a utilização de recursos simples e a adaptação para diferentes níveis de habilidade garantem que todos os alunos possam participar ativamente do processo de aprendizagem.